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制作人员：陈修齐

审核人员：陈修齐，刘睿熙

一、例题导入 在开始本题型的讲解前，让我们先来探究一道题目吧！

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眼尖的同学们已经看出来了，此题为2024武汉中考数学第22题，是一道函数应用题。

以下为本题详细解析：

（1）①通过读题和分析函数图像可得，抛物线y=ax²+x和直线y=-1/2x+b均经过点（9，3.6）。

带入计算可得3.6=81a+9，3.6=-1/2*9+b。解得a=-1/15，b=8.1。 

②由①得，直线y=-1/2+8.1，抛物线y=-1/15x²+x。联立得y=-1/2+8.1=-1/15²+x，可求得抛物线最大值为y=15/4km。

由题可知，当y=15/4-1.35=2.4km时，则-1/15x²+x=2.4，解得X1=12，X2=3。

又因为当x=9时，y=3.6>2.4。所以当y=2.4km时，-1/2x+8.1=2.4，解得x=11.4，11.4-3=8.4km。故两地两个位置之间的距离为8.4km。 

(2)由题可知当水平距离超过15km时，火箭第二级的引发点为（9，8.1a+9），将（9，8.1a+9）（15，0）代入y=-1/2x+b，得81a+9=-1/2x9+b，0=-1/2x15+b。解得b=7.5，a=-2/27，所以-2/27<a<0。 

二、提出技巧

通过上述题目的探究，我们可以获取许多信息。武汉中考数学22题常考函数相关问题，但也不能排除会考一元二次方程应用题。如何多快好省并且正确率高的解决此题呢？以下是根据相关题型总结的解题技巧： 

（1）一元二次方程应用题 

① 认真审题：逐字逐句阅读题目，理解题意，明确已知条件和所求问题。特别注意一些关键信息，如数量关系、变化规律、限制条件等。例如销售问题中，要清楚进价、售价、销售量、利润等之间的关系；增长率问题中，要明确增长前的量、增长率、增长次数、增长后的量等要素。 

② 建立模型：根据题目中的等量关系，设出合适的未知数，列出一元二次方程。常见的模型有面积问题（如矩形面积、三角形面积等）、利润问题（利润=售价-进价，总利润=单件利润×销售量）、增长率问题等。 

③ 求解方程：运用合适的方法解方程，如直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等。求出方程的解后，要根据实际情况进行检验，舍去不符合题意的解，如人数不能为负数、销售量不能为小数等。

④ 规范作答：回答问题时，要写清楚单位，表述完整、准确。 

（2）函数问题 

① 确定函数类型：根据题目所给信息，判断是一次函数、二次函数还是反比例函数等。如果是二次函数，一般形式为y = ax^2+bx + c，要明确各项系数的意义和作用。 

② 求函数解析式：若已知函数图象上的点，可采用待定系数法。将点的坐标代入函数解析式，得到关于系数的方程组，解方程组求出系数的值，从而确定函数解析式。 

③ 分析函数性质：对于二次函数，要会分析其对称轴（x=-b/2a）、顶点坐标（-b/2a，4ac-b^2/4a)、开口方向（a>0开口向上，a<0开口向下）、最值等性质。根据函数性质来解决问题，如求最值问题，可根据开口方向和对称轴确定函数在给定区间内的最值。 

④ 结合图形解题：函数问题往往与图形结合紧密，要学会根据函数解析式画出函数图象草图，通过图象直观地分析问题。例如，判断函数与坐标轴的交点情况、函数值的正负区间、两个函数图象的交点问题等。 

三、真题演练

2024 元调 

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详细解析：

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2024 三调

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详细解析：

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2025元调（硚口区）

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详细解析：

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四、归纳总结

通过上述题目的探究及技巧的学习，我们来总结一下此类题型。一定要先认真读题，把握每一句信息，不要忽略细节从而导致缺失条件进行解答。同时要结合图像，直观分析横纵坐标，函数及坐标轴的交点等。通过以上操作确定题型，判断函数类型，明确意义。分析完后便可运用不同的计算方法进行计算，切记要仔细，不要出现计算错误等低级失误。解出答案后要重新审视设问，进行检查，并注意写答等细节。相信同学们一定能吸收以上知识内容，掌握技巧方法，将22题转化为自己的得分利器！